已知點A(-3,0),B(3,0),動點P滿足|PA|=2|PB|,
(1)若點P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程
(2)若點Q在直線l1:x+y+3=0上,直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M,求|QM|的最小值.
(1)設(shè)P點的坐標為(x,y),
∵兩定點A(-3,0),B(3,0),動點P滿足|PA|=2|PB|,
∴(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2],
即(x-5)2+y2=16.
所以此曲線的方程為(x-5)2+y2=16.
(2)∵(x-5)2+y2=16的圓心坐標為M′(5,0),半徑為4,則圓心M′到直線l1的距離為:
|5+3|
2
=4
2
,
∵點Q在直線l1:x+y+3=0上,過點Q的直線l2與曲線C(x-5)2+y2=16只有一個公共點M,
∴|QM|的最小值為:
(4
2
)
2
-42
=4.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-3,0),B(3,0),動點P到A的距離與到B的距離之比為2.
(1)求P點的軌跡E的方程;
(2)當m為何值時,直線l:mx+(2m-1)y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•嘉興二模)已知點A(-3,0)和圓O:x2+y2=9,AB是圓O的直徑,M和N是AB的三等分點,P(異于A,B)是圓O上的動點,PD⊥AB于D,
PE
ED
(λ>0)
,直線PA與BE交于C,則當λ=
1
8
1
8
時,|CM|+|CN|為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-3,0,-4),點A關(guān)于原點的對稱點為B,則|AB|等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(3,0),B(-
3
,1),C(cosa,sina),O(0,0),若|
OA
+
OC
|=
13
,a∈(0,π),則
OB
OC
的夾角為(  )
A、
π
6
B、
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知點A(
3
,0),B(0,1),圓C是以AB為直徑的圓,直線l:
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
,(t為參數(shù)).
(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,求圓C的極坐標方程;
(2)過原點O作直線l的垂線,垂足為H,若動點M0滿足2
OM
=3
OH
,當φ變化時,求點M軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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