已知數(shù)列{an}中，a1＝2，()．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1，1]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得，通過(guò)疊加得．又符合此通項(xiàng)公式，　　(4分)

　　(2)通過(guò)裂項(xiàng)得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，　　(9分)

　　當(dāng)時(shí)，不成立；

　　當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，所以，解得　　(13分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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