【題目】為了保護環(huán)境,2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下,進行技術(shù)改進:把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本(萬元)與處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:
且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品.
(1)當時,判斷該技術(shù)改進能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損?
(2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?
【答案】(1)該工廠不會獲利,;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)當時,設(shè)該工廠獲利為
,當
時,
,因此,該工廠不會獲利,所以國家至少需要補貼
萬元,才能使工廠不虧損;(2)由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為
:再利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可.
試題解析:
(1)當時,設(shè)該工廠獲利為
萬元,則
,
所以當時,
,因此,該工廠不會獲利,所以國家至少需要補貼700萬元,才能使工廠不虧損.
(2)由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為:
①當時,
,所以
,
所以時,
,
為減函數(shù);
時,
,
為增函數(shù),
所以當時,
取得最小值,即
;
②當,
,
當且僅當,即
時,
取得最小值
,
∵,∴當處理量為40噸時,每噸的平均處理成本最少.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,左、右頂點分別為
、
,
是橢圓上一點, 記直線
、
的斜率為
、
,且有
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于
、
兩點, 以
、
為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若為
的極值點,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)若在
上為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(III)當時,方程
有實根,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費用為萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共
萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為
萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加
萬元.(1)設(shè)該輛轎車使用
年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為
,求
的表達式;(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求
的分布列及
.( 結(jié)果用分數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,右頂點為
,上頂點為
,已知
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點,以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
,經(jīng)過原點
的直線
與該圓相切,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解高一新生男生得到體能狀況,從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試,把所得數(shù)據(jù)(精確到0.1米)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如下圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(1)請將頻率分布直方圖補充完整;
(2)該校參加這次鉛球測試的男生有多少人?
(3)若成績在8.0米以上(含8.0米)的為合格,試求這次鉛球測試的成績的合格率.
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