已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4，0)．

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．


解：(1) 由

得2－2a＝－4a＝3.

(2) 由(1)知M＝，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，得矩陣M的特征值為－1與4.

當(dāng)λ＝－1時，x＋y＝0，

∴ 矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為；當(dāng)λ＝4時，2x－3y＝0.∴ 矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.


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相關(guān)習(xí)題

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圓x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點(diǎn)的個數(shù)是________．

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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在線性變換下，直線x＋y＝k(k為常數(shù))上的所有點(diǎn)都變?yōu)橐粋�點(diǎn)，求此點(diǎn)坐標(biāo)．

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 求矩陣的特征多項(xiàng)式．

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 已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

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若直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，求直線的斜率．

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段的長度．

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如圖，AC為圓O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．

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