Question

某研究性學(xué)習(xí)小組有名同學(xué)．

（1）這名同學(xué)排成一排照相，則同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰的排法有多少種？

（2）從名同學(xué)中選人參加班級接力比賽，則同學(xué)丙不跑第一棒的安排方法有多少種？

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對于相鄰問題采用捆綁后，將甲乙捆綁后當(dāng)成一個人與其他四人一起排列，最后根據(jù)分步計數(shù)原理即可得到甲乙相鄰有種排法；（2）方法一，先按丙同學(xué)有沒有參加接力進(jìn)行分類，進(jìn)而求出這兩種情況下的方法數(shù)，最后將這兩類的方法數(shù)相加即可；法二，分兩步走，第一步先確定第一棒是由除丙以外的哪個同學(xué)跑，第二步確定第二、三、四棒是由哪幾位同學(xué)去跑，進(jìn)而根據(jù)分步計數(shù)原理即可得到滿足要求的方法數(shù).

（1）分兩步走：第一步先將甲乙捆綁有種方法；第二步，甲乙兩人捆綁后與其他四人一起排列有種方法，所以這名同學(xué)排成一排照相，則同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰的排法有種；

（2）法一：分成兩類：第一類，同學(xué)丙沒有參加接力比賽的安排方法有種；第二類，同學(xué)兩參加接力比賽但不跑第一棒的安排方法有；綜上可知從名同學(xué)中選人參加班級接力比賽，則同學(xué)丙不跑第一棒的安排方法有種；

法二：跑第一棒的選法有種方法；第二、三、四棒的選法有種方法，所以從名同學(xué)中選人參加班級接力比賽，則同學(xué)丙不跑第一棒的安排方法有種.

考點：1.兩個計數(shù)原理；2.排列問題.