有一矩形紙片ABCD，AB=5，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=CF=1，把紙片沿EF折成直二面角．

（1）求BD的距離；

（2）求證AC，BD交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分．
 


解析:

將平面BF折起后所補(bǔ)形成長方體AEFD-A1BCD1，

則BD恰好是長方體的一條對角線．

（1）解：因?yàn)锳E，EF，EB兩兩垂直，

所以BD恰好是以AE，EF，EB為長、寬、高的

長方體的對角線，

．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）證明：因?yàn)锳D EF，EF BC，所以AD BC．

所以ACBD在同一平面內(nèi)，

且四邊形ABCD為平行四邊形．

所以AC、BD交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分

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