Question

已知向量，．
（1）若，求tanx；
（2）若f（x）=，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵向量，，，
∴…（2分）
∴，…（4分）
故tanx==3，…（6分）
（2）f（x）==sinxcosx+=sin2x+ （8分）
∴f（x）的最小正周期為T==π （9分）
∵-1≤sin2x≤1
∴f（x）_min=-=-，f（x）_max== （11分）
∴f（x）的值域為[-，]（12分）
分析：（1）利用向量共線的條件，可得，利用商數關系，可求tanx；
（2）利用向量數量積公式，求出函數解析式，從而可求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
點評：本題考查向量共線的條件，考查向量數量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．