解:(Ⅰ)∵2
n+1a
n+1-2
na
n=n
令b
n=2
n+1a
n+1-2
na
n,∴2
na
n=2a
1+b
1+b
2+…+b
n-1=

,
∴

,又a
1=1成立∴

(4分)
(Ⅱ)∵

,∴

又當n≥2時,2
n+1=(1+1)
n+1=1+C
n+11+C
n+12+…+C
n+1n-1+C
n+1n+1∴2
n+1>1+C
n+11+2C
n+12,∴2
n+1>n
2+2n+2,而

∴

,又a
1=1
故

(9分)
(Ⅲ)

欲證:

.,即證

,即ln(1+T
n)-T
n<0.
構造函數f(x)=ln(1+x)-x(x≥0),

,
∴f(x)在[0,+∞)上為減函數,f(x)的最大值為f(0)=0,
∴當x>0時,f(x)<0,∴l(xiāng)n(1+T
n)-T
n<0
故不等式

.成立.(14分)
分析:(Ⅰ)2
n+1a
n+1-2
na
n=n,令b
n=2
n+1a
n+1-2
na
n,得2
na
n=2a
1+b
1+b
2+…+b
n-1=

,由此能求出數列{a
n}的通項公式.
(Ⅱ)由

,可得

,2
n+1=(1+1)
n+1=1+C
n+11+C
n+12+…+C
n+1n-1+C
n+1n+1,所以2
n+1>n
2+2n+2,由此能證明

.
(Ⅲ)

,欲證:

.,即證

,即ln(1+T
n)-T
n<0.構造函數f(x)=ln(1+x)-x,借助導數能夠證明

.
點評:本題考查數列的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意構造法的合理運用.