設(shè)

是公比大于1的等比數(shù)列,

為其前

項(xiàng)和已知

,且

,

,

構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
(I)

;(II)

.
試題分析:(I)由題設(shè)“

,且

,

,

構(gòu)成等差數(shù)列”得兩個(gè)等式,由這兩個(gè)等式便可求得公比和首項(xiàng),從而得數(shù)列

的通項(xiàng)公式.
(II)

是公比大于1的等比數(shù)列,取對(duì)數(shù)便得等差數(shù)列,等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的積的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的和,就用裂項(xiàng)法.
試題解析:(I)

,

,則

,

.
則

,故

或

,又

,則

,從而

.
(II)



.

項(xiàng)和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

,

,若以

為系數(shù)的二次方程:

都有根

滿足

.
(1)求證:

為等比數(shù)列
(2)求

.
(3)求

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的前n項(xiàng)和記為S
n,a
1=t,點(diǎn)(S
n,a
n+1)在直線y=2x+1上,n∈N
*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)

為何值時(shí),數(shù)列

是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)

是數(shù)列

的前

項(xiàng)和,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的首項(xiàng)

其中

,

令集合

.
(Ⅰ)若

,寫出集合

中的所有的元素;
(Ⅱ)若

,且數(shù)列

中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,求

的所有可能取值構(gòu)成的集合;
(Ⅲ)求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

,
⑴證明數(shù)列

為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
⑵令

,①當(dāng)

為何正整數(shù)值時(shí),

:②若對(duì)一切正整數(shù)

,總有

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和

,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,那么

的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,若

,則有

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列

中,若

,則存在的等式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

則

( )
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