設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（I）；（II）.

試題分析：（I）由題設(shè)“,且,,構(gòu)成等差數(shù)列”得兩個(gè)等式，由這兩個(gè)等式便可求得公比和首項(xiàng)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（II）是公比大于1的等比數(shù)列，取對(duì)數(shù)便得等差數(shù)列，等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的積的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的和，就用裂項(xiàng)法.
試題解析：（I），，則，.
則，故或，又，則，從而.
（II）.項(xiàng)和.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么的最大值為（    ）
A．25 B．50C．75D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式為                                              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 （   ）
A．7B．6C．5D．4

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