在平面內(nèi)，設到定點F(0，2)和x軸距離之和為A的點P軌跡為曲線C，直線l過點F，交曲線C于M，N兩點．
(Ⅰ)說明曲線C的形狀，并畫出圖形；
(Ⅱ)求線段MN長度的范圍。
解：(Ⅰ)設動點P(x，y)，由已知得：，
當y≥0時，，化簡，得；
當y≤0時，，化簡，得x2=12(y+l)，
∴如圖：曲線C是焦點在F(0，2)，準線分別為y=-4和y=4，頂點分別是（0，-1）和(0，3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD，

 (Ⅱ)當M，N在兩支拋物線上時，過M，N分別作相應準線的垂線，垂足分別是M1，N1，
由拋物線定義，MM1=MF；NN1=NF，
設M，N的縱坐標分別為y1，y2，|MN|=8-(|y1|+|y2|)，
當l過BD時， |MN|最小，最小值為4，
當l過C（或A）時，|MN|最大，
此時直線l的方程為-x+y=2和拋物線x2=-4（y-3），
另一交點，|MN|最大值為，|MN|范圍是，
當M．N都在上支拋物線上時，易求|MN|范圍也是；
∴綜上所述，|MN|范圍是。 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是
2
3
a，P到一條準線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是數(shù)學公式，P到一條準線的距離是數(shù)學公式，則此橢圓的離心率為數(shù)學公式．
（2）若橢圓數(shù)學公式（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是________．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是，P到一條準線的距離是，則此橢圓的離心率為．
（2）若橢圓（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是    ．（把你認為正確的命題序號都填上）

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