Question

新一輪課程改革強調(diào)綜合素質(zhì)考評，假定某學校某班級50名學生任何一人在綜合素質(zhì)考評的人一方面獲“A”等級的概率都是

1

3

（注：綜合素質(zhì)考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學習態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現(xiàn)）．
（Ⅰ）某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）若學生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”，求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)某學生在六個方面或“A”等級的個數(shù)為ξ，則ξ～B(6，

1

3

)，利用某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率為：P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6），可得學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）記該班綜合考評獲“優(yōu)”的人數(shù)為η，則η～B(50，

233

729

)，從而可求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)某學生在六個方面或“A”等級的個數(shù)為ξ，則ξ～B(6，

1

3

)，
依題意，某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率為：
P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6）=

C

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3+

C

4 6

(

1

3

)4(

2

3

)2+

C

5 6

(

1

3

)5(

2

3

)1+

C

6 6

(

1

3

)6
=

160

729

+

60

729

+

12

729

+

1

729

=

233

729

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）學生被認定為綜合考評“優(yōu)”的概率為

233

729

，
若記該班綜合考評獲“優(yōu)”的人數(shù)為η，則η～B(50，

233

729

)，
所以該班綜合考評或“優(yōu)”的均值為50×

233

729

=

11650

729

(≈16)．

點評：本題以綜合素質(zhì)考評為載體，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．