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【題目】已知曲線 (t為參數)， ( 為參數)．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點，求

【答案】
（1）解：

曲線 為圓心是 ，半徑是1的圓．

曲線 為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．


（2）解：曲線 的左頂點為 ，則直線 的參數方程為 （ 為參數）

將其代入曲線 整理可得： ，設 對應參數分別為 ，則

所以 ．


【解析】分析：本題主要考查了橢圓的參數方程，解決問題的關鍵是（1）根據 消參.（2）由曲線 的直角坐標方程可知其左頂點為 ,從而可得直線 的參數方程,將直線 的參數方程代入曲線 整理可得關于參數 的一元二次方程,根據韋達定理可得兩根之和,兩根之積.由 的幾何意義可得 .
【考點精析】利用橢圓的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓的參數方程可表示為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：0＜α＜ ＜β＜π，cos（β﹣ ）= ，sin（α+β）= ．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+ ）的值．

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【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實數．
（1）當b=﹣6時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數進行了統計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

20

0.25

[15，20）

50

n

[20，25）

m

p

[25，30）

4

0.05

合計

M

N


（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在[10，15）的概率．

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【題目】各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數p的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數列{bn}的前n項和T．

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【題目】已知函數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）當時，若，證明：當時， 的圖象恒在的圖象上方；

（3）證明： .

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【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．

（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

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【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.

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