類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的一些性質(zhì):?“各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等;?各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等;?各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?u>           

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理,在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí),我們常用的思路是:由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì),類比推理空間幾何中線的性質(zhì);由平面幾何中線的性質(zhì),類比推理空間幾何中面的性質(zhì);由平面幾何中面的性質(zhì),類比推理空間幾何中體的性質(zhì);或是將一個(gè)二維平面關(guān)系,類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系,故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),我們可以推斷正四面體的相關(guān)性質(zhì)解:在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí),我們常用的思路是:由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì),類比推理空間幾何中線的性質(zhì);由平面幾何中線的性質(zhì),類比推理空間幾何中面的性質(zhì);由平面幾何中面的性質(zhì),類比推理空間幾何中體的性質(zhì);或是將一個(gè)二維平面關(guān)系,類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系,故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),推斷:①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.都是恰當(dāng)?shù)墓蚀鸢笧椋孩佗冖?/p>

考點(diǎn):類比推理

點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?div id="xf5z25y" class="quizPutTag">①②③

①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;
②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;
③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?BR>①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;
②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;
③各面都是面積相等的三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?  )

①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等�、诟鱾€(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等�、鄹鱾€(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等

    A.①                         B.①②

    C.①②③                   D.③

      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的某些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?    )

①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等  ②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等  ③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等

A.①            B.①②            C.①②③         D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011--2012學(xué)年吉林省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?nbsp;   )

①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。

A.①③      B.②③

C.①②      D.①②③

 

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