如圖，PA、PB是圓O的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線(xiàn)PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）比例問(wèn)題，常�？紤]通過(guò)相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過(guò)等量代換即可得證
（2）連結(jié)因?yàn)橄仪薪堑扔谕∷鶎?duì)的圓周角，又由已知，所以又因?yàn)橥?duì)的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/f/nels32.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△∽△ 

試題解析：（1）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/1/1ey302.png" style="vertical-align:middle;" />∽△，所以
同理
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/a/eujh72.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即                  5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/0/xydxf4.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以△∽△，即
故
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/f/nels32.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以△∽△                                         10分
考點(diǎn)：幾何證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線(xiàn),為切點(diǎn),，的角平分線(xiàn)與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線(xiàn)EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，CD∥AP，AD與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,求PE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案