若tan
α
2
=2，則sinα=
4
5
4
5
．
分析：根據(jù)sinα=
2sin
α
2
cos
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
，再把tanα=2代入運(yùn)算可得結(jié)果．
解答：解：若 tan
α
2
=2，則sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=
2sin
α
2
cos
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
 
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
=
4
4+1
=
4
5
，
故答案為
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα+cotα=2，則tannα+cotnα=
 
（n∈N+），sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈（π，2π），若tan(α+
π
6
)=2，則cos(
π
6
-2α)的值為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan
θ
2
=
1
3
，則cosθ=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan
α
2
=2，則tan(α+
π
4
)=
-
1
7
-
1
7
．

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