Question

 如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

   （Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;

   （Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

   （Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 思路點撥：本題考查了空間幾何體的體積、線面位置關(guān)系的判定、線面垂直等知識點，

   （1）利用換底法求即可；（Ⅱ）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；

（Ⅲ）通過證明即可解決。

解: （Ⅰ）三棱錐的體積

． ---------4分

（Ⅱ）當(dāng)點為的中點時，與平面平行.-------------5分

∵在中，、分別為、的中點，

∴∥ ，  又平面，而平面， 

    ∴∥平面．           …………8分

（Ⅲ）證明:,

，又

,又，∴． ----------10分

又,點是的中點,

,.

．        ----------12分

歸納總結(jié)：無論是線面平行（垂直）還是面面平行（垂直），都源自于線與線的平行（垂直），這種“高維”向“低維”轉(zhuǎn)化的思想方法，在解題時非常重要，在處理實際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的平行（垂直）關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行（垂直）關(guān)系，從而架起已知與未知之間的橋梁。