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巳知橢圓M：(a＞b＞0)的長軸長為4，且與橢圓有相同的離心率．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）巳知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點為頂點，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程
（II）若F為橢圓E的左焦點，O為坐標原點，直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B 兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
，證明
OP
.
FQ
為定值并求出該值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）巳知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點為頂點，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是 橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
（其中O為坐標原點），試問在x軸上是否存在一點T，使得
OP
•
TQ
為定值？若存在，求出點了的坐標及
OP
•
TQ
的值；若不存在，請說明理由．

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