（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�
分析：由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，所以
OB
+
OC
=2
OM
，所以
OA
•(
OB
+
OC
)═
OA
•2
OM
，而|OA|+|OM|=2≥2
|OA|•|OM|
利用均值不等式即可求得．
解答：解：由題意畫出草圖：

由于點M為△ABC中邊BC的中點，∴
OB
+
OC
=2
OM
，
∴
OA
•（
OB
+
OC
）=
OA
•2
OM
=-2|OA|•|OM|．
∵O為中線AM上的一個動點，即A、O、M三點共線
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
|OA|•|OM|
  （當且僅當“OA=OM“時取等號）⇒|OA|•|OM|≤1，
又
OA
•2
OM
=-2|OA|•|OM|≥-2，所以則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值為-2．
故選B
點評：此題考查了三角形的中線，兩向量的和的平行四邊形法則，均值不等式及不等式的性質(zhì)．
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OA
•
OB
=
-3
-3
．

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1
1
．

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