【題目】如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，分別是的中點，.

（Ⅰ）求證∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

（Ⅲ）求四棱錐的外接球的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）45°;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：(Ⅰ)欲證∥平面；連,根據(jù)中位線可以知道 ,而不在平面內,滿足定理所需條件;

(Ⅱ)關鍵是證明平面，找到是直線與平面所成的角;

（Ⅲ）利用補成正方體的思想，求外接球的半徑.

試題解析：（Ⅰ）如圖，連結，則是的中點，又是的中點，

∴.又∵平面，面

∴平面.

（Ⅱ）取的中點，連接.

在正方形中，是的中點，有.

∵平面，平面，∴，

∵，∴平面，

∴是直線在平面的射影，∴是直線與平面所成的角，

在直角三角形中，，所以.

∴直線與平面所成的角為45°.

（Ⅲ）設四棱錐的外接球半徑為，，則

，即.

所以外接球的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

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【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：

(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)

(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點

（1）求的值；

（2）若對任意，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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【題目】如圖，正四棱錐 中底面邊長為，側棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（I）求正四棱錐 的外接球半徑；

（II）若 是 中點，求異面直線 與 所成角的正切值．

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