已知A、B是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)2是右焦點且|AF2|＋|BF2|＝a，AB的中點N到左準線的距離等于，求此橢圓方程．

答案：
解析：

 　　思路　　本題的解法依賴于a的確定，由于題中涉及焦半徑、準線等概念，想必會用到橢圓的定義，但必須將右焦點、左準線轉(zhuǎn)化為對應焦點和準線

　　思路　　本題的解法依賴于a的確定，由于題中涉及焦半徑、準線等概念，想必會用到橢圓的定義，但必須將右焦點、左準線轉(zhuǎn)化為對應焦點和準線．

　　解答　　設F1為左焦點，連結(jié)AF1，BF1

　　則根據(jù)橢圓定義有：

　　|AF1|＋|BF1|＝2a－|AF2|＋2a－|BF2|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝4a－a＝a．

　　再設A、B、N三點到左準線距離分別為d1，d2，d3

　　由梯形中位線定理，有d1＋d2＝2d3＝3．

　　而已知b2＝a2，∴c2＝a2－b2＝a2

　　∴離心率e＝

　　∵|AF1|＝ed1，|BF1|＝ed2

　　∴|AF1|＋|BF1|＝a＝e(d1＋d2)＝

　　∴a＝1，則橢圓方程為x2＋＝1

　　評析　　|AF2|與|BF2|為焦半徑，所以考慮使用焦半徑公式建立關系式，同時結(jié)合圖形，利用平面幾何知識．在應用橢圓第二定義時，必須注意相應的焦點和準線問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的兩點，F(xiàn)2是其右焦點，如果|AF2|+|BF2|=8，則AB的中點到橢圓左準線的距離為（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，C，D是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的公共頂點．過坐標原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關系正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右頂點，B（2，0），過橢圓C的右焦點F的直線交于其于點M，N，交直線x=4于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記△AMB，△ANB的面積分別為S1，S2求
S1
S2
的取值范圍．

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