已知向量
a
=(1，
3)
與向量
b
=(-1，
3
)，則
a
與2
b
的夾角為
 
．
分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積，利用向量的數(shù)量積公式表示出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．
解答：解：設(shè)
a
，2
b
的夾角為α
|
a
|=2，|
b
|=2；
a
•
b
=1×(-1)+
3
×
3
=2
∴|2
b
|=2|
b
|=4，
a
•(2
b
)=2
a
•
b
=4
∴cosα=
a
•(2
b
)
|
a
||2
b
|
=
4
2×4
=
1
2

∴α=
π
3

故答案為
π
3
點評：本題考查向量模的坐標公式；向量的數(shù)量積公式；利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角余弦．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求實數(shù)m和
a
與
b
的夾角；
（2）當k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，3)，
b
=(3，x)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，2
3
)，則
a
、
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，3)，則與向量
a
平行的一個單位向量是
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-1，1)，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=（　�。�

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