若（2-x）（1+
2
x
）n的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：在（2-x）（1+
2
x
）n的展開(kāi)式中，令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為3n=81，由此求得 n=4．再根據(jù)（1+
2
x
）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得（2-x）（1+
2
x
）n的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：在（2-x）（1+
2
x
）n的展開(kāi)式中，令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為3n=81，∴n=4．
故（2-x）（1+
2
x
） 4=（2-x）[
C
0
4
+
C
1
4
•
2
x
+
C
2
4
•(
2
x
)2+
C
3
4
•(
2
x
)3+
C
4
4
•
14
x2
]，
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2+（-1）×
C
2
4
×4=-22，
故答案為：22．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，給變量賦值的問(wèn)題，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
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x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，設(shè)F（x）=f（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，當(dāng)b-a取得最小值時(shí)，a+b等于
 
．

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設(shè)n∈N+，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，由計(jì)算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為：f（2n）≥
 
．

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已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
，則函數(shù)的值域是
 
．

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方程x2-px+6=0的解集為M，方程x2+6x-q=0的解集為N，且M∪N={-8，2，3}，則p+q=
 
．

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．

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．

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