【題目】已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)t=log3x，t∈[﹣1，1]，則x=3t

f（t）=（3t）2﹣23t+4，

∴f（x）=（3x）2﹣23x+4，

f（x）的定義域為[﹣1，1]


（2）解：設(shè)u=3x， ，

f（u）=u2﹣2u+4=（u﹣1）2+3，

∴f（u）∈[3，7]

即所求值域為[3，7]


（3）解：由于方程f（x）=a2﹣3a+3有實數(shù)根，

∴a2﹣3a+3∈[3，7]，

∴a∈[﹣1，0]∪[3，4]


【解析】（1）設(shè)t=log3x，得到t∈[﹣1，1]，從而求出f（x）的解析式和函數(shù)的定義域即可；（2）設(shè)u=3x ， 得到 ，求出f（u），從而求出函數(shù)的值域即可；（3）求出a2﹣3a+3∈[3，7]，從而求出a的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 的離心率與雙曲線： 的離心率互為倒數(shù)，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，已知是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且與交于點， 為坐標(biāo)原點，求證： 三點共線．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元．它們與投入資金x萬元的關(guān)系是：p= x，q= ．今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，為獲得最大利潤，對這兩種商品的資金分別投入多少時，能獲取最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng) 時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)，如果記使P成立的實數(shù)a的取值的集合為A，使Q成立的實數(shù)a的取值的集合為B，求A∩RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達(dá)式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實數(shù)集上；②f（ ）=2；③對任意實數(shù)t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ ）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ ）≥﹣4對x∈[a+2，a+ ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則MN和CD1所成角的大小為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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