比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小,并說(shuō)明理由.
①,;②,
①利用冪、指、對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小.可利用中間量來(lái)區(qū)分它們的大小,注意到這兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),中間量為或. ∵,,∴根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,有. 又,,∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有. 綜上所述,. ②注意到兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相同,可先比較的大�。� ∵0<0.7<1,1.1<1.2,∴由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,如圖. 又∵,∴, 即. 另外,也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象,當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),底數(shù)越大,在直線x=1左側(cè)圖象越靠近x軸,由圖可得,. 兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小,須掌握以下規(guī)律: 當(dāng)1<a<b時(shí),,;當(dāng)1<b<a時(shí),,;當(dāng)0<b<a<1時(shí),,;當(dāng)0<a<b<1時(shí),,. (2)指數(shù)對(duì)數(shù)方程 指對(duì)數(shù)方程是本章的又一重要題型.要掌握基本題型的解法及綜合題的思路. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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