Question

已知點(diǎn)（a，b）在圓x²+y²=1上，則函數(shù)f(x)=acos2x+bsinxcosx-

a

2

-1的最小正周期和最小值分別為（　�。�

• A．2π，-

  3

  2

• B．π，-

  3

  2

• C．π，-

  5

  2

• D．2π，-

  5

  2

Answer 1

分析：由點(diǎn)（a，b）在圓x²+y²=1上，得到a²+b²=1，然后利用倍角公式降冪后由兩角和的正弦化積，化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式后可求周期和最值．

解答：解：∵點(diǎn)（a，b）在圓x²+y²=1上，∴a²+b²=1．
f(x)=acos2x+bsinxcosx-

a

2

-1
=a•

1+cos2x

2

+

b

2

sin2x-

a

2

-1
=

1

2

(bsin2x+acos2x)-1
=

b2+a2

2

(

b

b2+a2

sin2x+

a

b2+a2

cos2x)-1
=

1

2

sin(2x+θ)-1，（tanθ=

a

b

）．
∴函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，
當(dāng)sin（2x+θ）=-1時(shí)，函數(shù)有最小值-

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了形如y=Asin（ωx+φ）+k的函數(shù)的周期和最值得求法，此類(lèi)問(wèn)題解決的方法是先降冪，后化積，是中檔題．