（本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關(guān)于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.

（1）橢圓的方程為；（2）不存在滿足條件.

【解析】

試題分析：（1）由2c=，得 ；又點在橢圓上，.解方程組求出，即可得橢圓的方程；（2）當(dāng)時，直線，可求出點，檢驗知，不在橢圓上；當(dāng)時，可設(shè)直線，即代入整理得，因為，所以若關(guān)于直線對稱，則其中點在直線上.所以，解得因為此時點在直線上，所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析：（1）由已知，焦距為2c= 1分

又 2分

點在橢圓上， 3分

故，所求橢圓的方程為 5分

（2）當(dāng)時，直線，點不在橢圓上； 7分

當(dāng)時，可設(shè)直線，即 8分

代入整理得

因為，所以

若關(guān)于直線對稱，則其中點在直線上 10分

所以，解得因為此時點在直線上， 12分

所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件. 13分

考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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“直線”是“函數(shù)圖象的對稱軸”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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設(shè)函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為，

則 ．

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已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時取極大值，當(dāng)時取極小值，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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定義在R上的函數(shù)滿足，且時，

，則（ ）

A．1 B． C． D．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式

f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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已知點分別是正方體的棱的中點，點分別在線段上.以為頂點的三棱錐的俯視圖不可能是（ ）

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已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）

A．1 B. 2 C. 3 D.4

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若正實數(shù)a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的范圍是 。

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