如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上的一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝()，PF的延長線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解　　(1)設(shè)E(x0，0)．∵||2＝||·||，∴a2＝x0·c，即x0＝，∴＝(c，－b)，

　　＝(，－b)，∴＝(，－b)，∴N(，0)．

　　PF所在直線方程為＝1，與＝1聯(lián)立解得x＝或x＝0(舍去)，

　　∴y＝，∴Q．

　　又PN的方程為＝1，M()，

　　∴EM⊥x軸，∴·＝0，∴·()＝0，∴·＝·．

　　(2)＝(c，－b)，＝()．

　　∵＝2，∴

　　又，∴a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴橢圓方程為＝1．


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學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖244所示：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)．觀測點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(陜西卷) 題型：044

如圖，橢圓C：＝1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝．過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、

M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

 

 

 

 

 

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