Question

在由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，
（1）1不在百位且2不在十位的有多少個；
（2）計算所有偶數(shù)的和．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）由題意分兩類，第一類：1在十位的；第二類：1不在十位也不在百位，根據(jù)分類加法原理可得．
（2）首先通過分類，分別計算，個，十，百，千上的數(shù)字和，再求出所有的偶數(shù)和．

解答： 解：（1）由1不在百位，可分為以下兩類
第一類：1在十位的共有

A

3 4

=24個；
第二類：1不在十位也不在百位的共有

A

1 3

•

A

1 3

•

A

2 3

=54個．
所以1不在百位且2不在十位的共有24+54=78個．   
（2）千位數(shù)字的和為：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
百位數(shù)字的和為：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
十位數(shù)字的和為：：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
個位數(shù)字的和為：（2+4）

A

3 4

=144；
∴所有偶數(shù)的和為：144×（1000+100+10+1）=159984．

點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題．