Question

已知數(shù)列{a_n},a₁=2,a₂=r(r＞0),且{a_n·a_n+1}是以q(q＞0)為公比的等比數(shù)列,設(shè)b_n=a _2n-1?+a_2n(n∈N^*).

(1)證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列,并求∑ni=1b_i;

(2)若r=3-2,q=,求數(shù)列{log_bnb_n+1}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.

Answer 1

解析:(1)=qa_n+2=qa_n,a_2n+1=qa_2n-1,a_2n+2=qa_2n,

則==q(常數(shù)),?

所以{b_n}是以2+r為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列.?

所以b_n=(2+r)q^n-1?,?

=?

(2)b_n=(2+r)q^n-1=3^10.5·()^n-1=3^11.5-n,b_n+1=3^10.5-n,

所以log_bnb_n+1=.?

令c_n===1+,?

當(dāng)n≥12時(shí),c_n為減函數(shù),這時(shí)c₁₂最大為3,?

當(dāng)n≤11時(shí),c_n為減函數(shù),這時(shí)c₁₁最小為-1.