Question

已知點(diǎn)P是圓x²+y²=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（12，0）是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A、（x-4）²+（y+4）²=8
• B、（x-6）²+y²=4
• C、x²+（y-3）²=5
• D、（x-12）²+（y-6）²=16

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)出點(diǎn)M，根據(jù)M是PA中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，根據(jù)P在圓上，得到軌跡方程．

解答： 解：設(shè)M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），
∵點(diǎn)A（12，0），且M是線段PA的中點(diǎn)，
∴x₀=2x-12，y₀=2y，
∴P（2x-12，2y）
∵P在圓上運(yùn)動(dòng)
∴（2x-12）²+（2y）²=16 即（x-6）²+y²=4
∴線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程為（x-6）²+y²=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、求軌跡方程的方法：相關(guān)點(diǎn)法：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知的曲線方程．