已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
2
2
-1
2
C、
3
-1
D、
2
-1
分析：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x0，y0）依題意可知
p
2
=
a2-b2
，把x0=
p
2
代入橢圓方程求得關(guān)于y0的等式，根據(jù)拋物線定義可知y0=2c代入等式整理可得關(guān)于離心率e的一元二次方程求得e．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x0，y0）依題意可知
p
2
=
a2-b2
，x0=
p
2
代入橢圓方程得
a2-b2
a2
+
y 02
b2
=1（*）
根據(jù)拋物線定義可知y0=p=2
a2-b2
=2c
∴y20=4c2，代入（*）式整理得a2-c2-2ac=0
兩邊除以a2得e2+2e-1=0，解得e=
2
-1或-
2
-1（排除）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)的綜合把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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