Question

數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系可以表現(xiàn)得多彩多樣，特別是那種智力題，古今中外，備受大家的歡迎.美國電視上有過一個著名的“山羊與汽車”的問題曾引起過小熱鬧.題目如下：有三扇可供選擇的門，其中一扇后面是輛汽車，另兩扇的后面都是一頭山羊.你當(dāng)然想選中汽車.主持人先讓你隨意挑選.比如你選了1號門，這時主持人打開的是后面有羊的一扇門(比如它是3號門)，現(xiàn)在主持人問你：“為了有較大的機會選中汽車，你是堅持你原來的選擇，還是愿意換選另一扇門?”

問題：話說到此，你認(rèn)為如何，到底應(yīng)該換還是不換？

Answer 1

分析：本題應(yīng)當(dāng)歸類于“抽簽問題”.抽簽時順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，抽簽有先有后，對各人公平，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性.

解:這個問題當(dāng)時在美國引起了轟動，大約有1000所大中小學(xué)，從二年級的小學(xué)生到研究生都卷入了爭解這個題目的討論，通常的想法是，主持人既然把沒有車的那扇門打開了，剩下的兩扇門后面是車是羊的可能性各占一半，堅持原來的選擇也好，換選也好，選中車的機會都是二分之一.

這個問題的答案是換.在美國《檢閱》雜志上主持某專欄的專欄作家Marilyn vos Savant女士回答讀者時的答案是：“應(yīng)該選另一扇門.”——這是說：她給你看3號門后面是羊之后，你原來選1號門的，應(yīng)換選為2號門；你原來選2號門的，應(yīng)換選1號門.

換了以后，概率就由三分之一提高到三分之二了.