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已知曲線C：f（x）=x3-x
（Ⅰ）試求曲線C在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）試求與直線y=5x+3平行的曲線C的切線方程．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,直線的一般式方程與直線的平行關系
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：（Ⅰ）求出導數，求出切線的斜率和切點，由點斜式寫出直線方程；
（Ⅱ）設出切點，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件得，切點的坐標，應用點斜式方程寫出切線方程，并化為一般式方程．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-x，∴f（1）=0，
求導數得：f'（x）=3x2-1，
∴切線的斜率為k=f'（1）=2．
∴所求切線方程為y=2（x-1），即：2x-y-2=0．
（Ⅱ）設與直線y=5x+3平行的切線的切點為（x0，y0），
則切線的斜率為k=f′(x0)=3x02-1，
又∵所求切線與直線y=5x+3平行，∴3x02-1=5．
解得：x0=±
2
，
代入曲線方程f（x）=x3-x得：切點為(
2
，
2
)或(-
2
，-
2
)，
∴所求切線方程為：y-
2
=5(x-
2
)或y+
2
=5(x+
2
)
即：5x-y-4
2
=0或5x-y+4
2
=0．
點評：本題主要考查導數的概念及應用：求切線方程，同時考查兩直線平行的條件，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲箱中有4個紅球和2個黑球，乙箱中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外，完全相同，現從甲、乙兩個箱中各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有3個黑球的概率；
（Ⅲ）設ξ為取出的4個球中，黑球的個數，求ξ的分布列和數字期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C方程：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長為4，M（x0，y0）是橢圓C上任意一點，F（c，0）是橢圓的右焦點．
（1）證明：|MF|=2-
c
2
x0；
（2）不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q，并與橢圓C交于A，B兩點，且直線l和切點Q都在y軸的右側，則△ABF的周長是否為定值，若是求出該定值，不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）證明數列{
1
an
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函數y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1
c
   
b
4
（b，c為實數）．若矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求直線x+y-1=0在矩陣A-1對應的變換作用下得到的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩運動員分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）兩人都射中的概率；
（2）兩人中恰有一人射中的概率；
（3）兩人中至少有一人射中的概率；
（4）兩人中至多有一人射中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司為了了解員工們的健康狀況，隨機抽取了部分員工作為樣本，測量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．根據頻率分布直方圖，估計該公司員工體重的眾數是
 
；從這部分員工中隨機抽取1位員工，則該員工的體重在[65，75]的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似地，在空間直角坐標系中，點P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=
 
．

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