已知函數(shù)，其圖象過點，
(Ⅰ)求ψ的值；
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

解：(Ⅰ)因為，
所以

，
又函數(shù)圖象過點，
所以，即，
又0＜ψ＜π，
所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，
可知，
因為，所以4x∈[0，π]，
因此，故，
所以y=g(x)在上的最大值和最小值分別為和。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三4月模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象過點

（1）求的值；

（2）將函數(shù)圖象上各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷 （解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象過點

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三上學期第四次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其圖象過點（,）．

（1）求的值及最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0, ]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（山東卷）解析版（理） 題型：解答題

 

    已知函數(shù)，其圖象過點

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

  

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，其圖象過點（數(shù)學公式，數(shù)學公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)PF2在[0，數(shù)學公式]上的最大值和最小值．

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