設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n．
（1）求a3，a4；
（2）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算可得結(jié)論；
（2）再寫(xiě)一式，兩式相減，即可證明{an+1-2an}是等比數(shù)列．
解答： （1）解：n=1時(shí)，S1=2a1-2，∴a1=2；
n=2時(shí)，S2=2a2-4，∴a2=6；
n=3時(shí)，S3=2a3-8，∴a3=16；
n=4時(shí)，S4=2a4-16，∴a4=40；
（2）證明：∵Sn=2an-2n，
∴Sn+1=2an+1-2n+1．
兩式相減可得，an+1-2an=2n，
∴{an+1-2an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15．求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在等差數(shù)列{an}中，S10=30，S20=90，求S40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問(wèn)：
（1）所有可能的坐法有多少種？
（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？
（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁UM）∩N，（∁UM）∪（∁UN）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sin（π-x）cosx-2cosxsin（
π
2
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3π
4
]內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
2
，點(diǎn)P（2，1）在橢圓上，平行于OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)l交橢圓于（xA，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2，是否為定值，若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y=-3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+2(x≤-1)
2x+1(-1＜x＜2)
8(x≥2)
，若f（t）=f（
6
t
）則t的范圍
 
．

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