（本小題滿分14分）平面內(nèi)動點與兩定點連線的斜率之積等于，若點的軌跡為曲線，過點作斜率不為零的直線交曲線于點．

（1）求曲線的方程；

（2）求證：；

（3）求面積的最大值．

（1）；（2）見解析；（3）1.

【解析】

試題分析：(1)直接法求軌跡方程；設(shè)，再利用,利用兩點斜率公式化簡求的曲線的方程；(2)設(shè)，要證明需證即

，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得到：；代入中化簡整理，得到，所以得證；（3）由，將（2）中得到的代入三角形的面積公式中故，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得面積的最大值.

試題解析：（1）設(shè)動點P坐標為，當(dāng)時，由條件得：

，化簡得，

故曲線E的方程為：.

（2）斜率不為，所以可設(shè)方程為，與橢圓聯(lián)立得：設(shè)， 所以. 6分

，

所以. 8分

（3）面積為，

當(dāng)時的面積最大為.

考點：1.動點的軌跡方程；2.韋達定理；3.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 （   ）

A．
B．
C．
D．

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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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圓心為，且經(jīng)過點的圓的標準方程為 ．

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（本題滿分12分）若二次函數(shù)，滿足且=2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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定義，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（ ）

A．－60 B．60 C．－60或60 D．6

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已知關(guān)于的方程在區(qū)間[k-1,k+1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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