求橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率為的雙曲線方程．
【答案】分析：根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)求得a和b，方程可得．
解答：解：橢圓的焦點(diǎn)為（±，0）
設(shè)雙曲線方程為=1
則a2+b2=5
=，
聯(lián)立解得a=2，b=1
故雙曲線方程為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．常用待定系數(shù)法，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題設(shè)條件求出a和b．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為2
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，一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇鹽城中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；

（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（滿分14 分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一點(diǎn)

（1）求橢圓的實(shí)軸的長和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若求的長；

（3）一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(13分) （理科）已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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