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已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得c，根據AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程，求得離心率e．
解答： 解：∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴c=1
∵A是它們的一個公共點，且AF垂直x軸
設A點的縱坐標大于0
∴|AF|=2，∴A（1，2）
∵點A在雙曲線上
∴
1
a2
-
4
b2
=1
∵c=1，b2=c2-a2
∴a=
2
-1
∴e=
c
a
=1+
2

故選：D．
點評：本題主要考查關于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設R表示一個正方形區(qū)域，n是一個不小于4的整數．點X位于R的內部（不包括邊界），如果從點X可引出n條射線將R劃分為n個面積相等的三角形，則稱點X是一個“n維分點”．由區(qū)域R內部的“100維分點”構成集合A，“60維分點”構成集合B，則集合{x|x∈A且x∉B}中的元素個數是（　�。�
A、1560B、2320
C、2480D、2500

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}：1，-
5
8
，
7
15
，-
9
24
，…的一個通項公式是（　　）
A、an=（-1）n+1
2n-1
n2+n
（n∈N+）
B、an=（-1）n-1
2n-1
n2+3n
（n∈N+）
C、an=（-1）n+1
2n-1
n2+2n
（n∈N+）
D、an=（-1）n-1
2n+1
n2+2n
（n∈N+）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數不存在零點的是（　�。�
A、y=x-
1
x
B、y=
2x2-x-1
C、y=
x+1，x≤0
x-1，x＞0
D、y=
x+1，x≥0
x-1，x＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意向量
a
，
b
，下列命題中正確的是（　�。�
A、如果
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|，且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
B、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
C、|
a
•
b
|＞|
a
|•|
b
|
D、|
a
-
b
|＞|
a
|-|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8，
1
2
x），
b
=（x，1），其中x＞1，若（2
a
+
b
）∥
b
，則x的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，設a=
y
x+1
，則實數a的最大值是（　�。�
A、2
B、
5
8
C、
4
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有 m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是（　�。�
A、若 m?α，n?α，m∥β，n∥β，則 α∥β
B、若 m?α，n?β，α∥β，則 m∥n
C、若 m⊥α，m⊥n，則 n∥α
D、若 m∥n，n⊥α，則 m⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2=（　�。�
A、36B、24C、12D、6

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