分析 通過配方可知f(x)的最小值為2a-1,進(jìn)而可知g(x)在x=1或x=-a取得最小值,且2a-1≥0,通過計(jì)算g(1)=2a-1、g(-a)=2a-1,求出a的值,再解不等式即可.
解答 解:∵f(x)=x2+2x+2a=(x+1)2+2a-1,
∴f(x)的最小值為2a-1,
由題意知g(x)在x=1或x=-a取得最小值,且2a-1≥0,
將x=1或x=-a代入g(x),解得:a=2,
∴g(x)=|x-1|+|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1,x≥1}\\{3,-2<x<1}\\{-2x-1,x≤-2}\end{array}\right.$
∵g(x)≥5,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥5}\\{x≥1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1≥5}\\{x≤-2}\end{array}\right.$,
解得x≥2或x≤-3,
故不等式的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞),
故答案為:(-∞,-3]∪[2,+∞)
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值不等式的解法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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