Question

（08年大連市雙基測(cè)試?yán)恚��?2分）     已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任何正整數(shù)n，點(diǎn)P_n（n，S_n）都在函數(shù)的圖象上，且過(guò)點(diǎn)P_n（n，S_n）的切線的斜率為K_n.

   （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

解析：（1）∵點(diǎn)的圖象上，

∴   …………2分

當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng) （1）

當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足（1）式.

∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為   …………4分

（2）由

∵過(guò)點(diǎn)P_n（n，S_n）的切線的斜率為K_n，∴K_n=2n+2

又∵  …………6分

∴T_n=4×3×4+4×5×4²+4×7×4³+…+4（2n+1）?4ⁿ   ①

由①×④得：4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴+…+4（2n+2）?4ⁿ⁺¹  ②

由①－②：得  ……8分

=4×

∴   …………12分