【題目】已知:
;
,
利用上述結(jié)果,計算:13+23+33+…+n3=

【答案】
【解析】解:∵(n+1)4=n4+4n3+6n2+4n+1, ∴(n+1)4﹣n4=4n3+6n2+4n+1,
∴n4﹣(n﹣1)4=4(n﹣1)3+6(n﹣1)2+4(n﹣1)+1,

34﹣24=4×23+6×22+4×2+1
24﹣14=4×13+6×12+4×1+1
上述n個等式相加,得
(n+1)4﹣14=4(13+23+…+n3)+6(12+22+…+n2)+4(1+2+…+n)+n,
∴4(13+23+…+n3)=(n+1)4﹣1﹣6(12+22+…+n2)﹣4(1+2+…+n)﹣n
=(n+1)4﹣6× n(n+1)(2n+1)﹣4× ﹣(n+1)
=(n+1)[(n+1)3﹣n(2n+1)﹣2n﹣1]
=(n+1)(n3+n2
∴13+23+…+n3=
所以答案是
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0]上是減函數(shù),則不等式f(lnx)<﹣f(1)的解集為(
A.(e,+∞)
B.( ,+∞)
C.( ,e)
D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=2AC,分別以A、B為圓心,AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF,D、E在AB上,F(xiàn)在BC上.在△ACB中任取一點,這一點恰好在圖中陰影部分的概率是(
A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了測量山頂M的海拔高度,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A,B兩點間的距離.請你設(shè)計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量 =(sinx, cosx), =(﹣1,1), =(1,1),其中x∈(0,π].
(1)若( + )∥ ,求實數(shù)x的值;
(2)若 = ,求函數(shù)sinx的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),則△ABC的形狀(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙M:(x+1)2+y2= 的圓心為M,⊙N:(x﹣1)2+y2= 的圓心為N,一動圓M內(nèi)切,與圓N外切. (Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點,過點(1,0)的直線l與曲線P交于C,D兩點.若 =12,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】使方程 ﹣x﹣m=0有兩個不等的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹