Question

（2010•深圳二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系xOy中，則在直角坐標(biāo)系中，圓心C的直角坐標(biāo)是

(1，

3

)

．

Answer 1

分析：將極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)，再化為一般方程，然后再判斷圓心C的直角坐標(biāo)即可．

解答：解：∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0，
即 ρ 2-2ρcosθ-2

3

ρsinθ-1=0，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+（y-

3

）²=5，
∴圓心的直角坐標(biāo)是(1，

3

)
故答案為：(1，

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題．