已知橢圓的左右焦點分別為、,離心率,直線經(jīng)過左焦點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓上的點,求的范圍.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析:解:(1)直線的交點的坐標(biāo)為,             1分

的坐標(biāo)為.                                     2分

設(shè)焦距為2,則.

  , .            5分

則橢圓的方程為.                           6分

(2)當(dāng)點在橢圓的左右頂點時,;         7分

當(dāng)點不在橢圓的左右頂點時,由定義可知:

.

當(dāng)且僅當(dāng)時 “”成立;                   9分

中有

 10分

,        12分

;                            13分

由上述可得的取值范圍為.                         14分

考點:橢圓的方程,余弦定理

點評:考查了橢圓的性質(zhì)來求解方程,以及結(jié)合三角形中的余弦定理來得到角的范圍,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點,.當(dāng)時,M恰為橢圓的上頂點,此時△的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點為A,直線與直線分別相交于點,,問當(dāng)

變化時,以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,

若不是,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點.
(1)若k=1,求|AB|的長度、△ABF1的周長;
(2)若數(shù)學(xué)公式,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點為A,直線與直線:

分別相交于點,問當(dāng)變化時,以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點為A,直線與直線:

分別相交于點,問當(dāng)變化時,以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,

說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點為A,直線與直線:

分別相交于點,問當(dāng)變化時,以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,說明理由.

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