已知有窮數(shù)列{an}只有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為Sn，且
，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若
，數(shù)列{bn}滿足
，求證：1≤bn≤2．
解：（1）n≥2時，
兩式相減得
，
，
∴a
n+1=a•a
n，
當(dāng)n=1時，
，
∴a
2=2a，
則，數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=2•a
n-1．
（2）把數(shù)列{a
n}的通項公式代入數(shù)列{b
n}的通項公式，可得
=
=
[1+（1+
）+（1+
）+…+（1+
）]
=
Q
1≤n≤2k，∴1≤b
n≤2．
分析：（1）n≥2時，
兩式相減得
，
，a
n+1=a•a
n，由此能名求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
（2）把數(shù)列{a
n}的通項公式代入數(shù)列{b
n}的通項公式，可得
=
，由此能夠證明1≤b
n≤2．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意迭代法合理運(yùn)用和合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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10、已知有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，6）滿足an∈{1，2，3，…，10}，且當(dāng)i≠j（i，j=1，2，3，…，6）時，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，則符合條件的數(shù)列{an}的個數(shù)是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知有窮數(shù)列{a
n}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a
1=2．設(shè)該數(shù)列的前n項和為S
n，且a
n+1=（a-1）S
n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）若a=
2，數(shù)列{b
n}滿足b
n=
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（3）若（2）中的數(shù)列{b
n}滿足不等式|b
1-
|+|b
2-
|+…+|b
2k-1-
|+|b
2k-
|≤4，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知有窮數(shù)列{a
n}只有2k項（整數(shù)k≥2），首項a
1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為S
n，且
Sn=(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）若
a=2，數(shù)列{b
n}滿足
bn=log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求證：1≤b
n≤2．
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已知有窮數(shù)列{a
n}只有2k項（整數(shù)k≥2），首項a
1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為S
n，且
Sn=(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）若
a=2，數(shù)列{b
n}滿足b
n=log
2a
n，（n=1，2，3，…，2k），
Tn=(b1+b2+b3+…+bn)，求證：1≤T
n≤2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知有窮數(shù)列{a
n}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a
1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為S
n，且S
n=
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）若a=
2，數(shù)列{b
n}滿足b
n=
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤b
n≤2；
（3）若（2）中數(shù)列{b
n}滿足不等式：|b
1-
|+
|b2-|+…+|b2k-1-|+|b2k-|≤4，求k的最大值．
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