已知數(shù)列{an}的遞推關系，求滿足下列條件數(shù)列的通項．

(1)a1＝1，an＝3an－1＋2　(n≥2，n∈N*)

(2)a1＝1，an＝2an－1＋2n　(n≥2，n∈N*)

答案：
解析：

　　思路與技巧：根據(jù)題設，把問題轉化為等差、等比數(shù)列問題來研究．

　　

　　評析：解第(1)類題的關鍵是找到常數(shù)p，使得數(shù)列{an＋p}為等比數(shù)列．一般用待定系數(shù)法來找常數(shù)．如an+1＝2an－3．則可先設為an+1－p＝2(an－p)，展開后得－p＝－3，即p＝3，這樣題設可化為an+1－3＝2(an－3)．本例隱含著數(shù)學中很重要的一種思想——化歸思想．另外上述兩個數(shù)列的通項公式，也可由“累加法”通過求和而得出．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
28
28
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的遞推公式為
an=3an-1-2n+3，(n≥2，n∈N*)
a1=2

（1）令bn=an-n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前 n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個5是該數(shù)列的第
 
  項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推關系式an+1=an+d(d為常數(shù)),且a4=4d,則此數(shù)列前5項的和為_______.

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