如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC, AE=
AB,BD,CE相交于點(diǎn)F。
(I)求證:A,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求,A,E,F(xiàn),D所在圓的半徑.
(Ⅰ)證明:見(jiàn)解析;(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ)證明:,
.
在正△
中,
,
,
又,
,
△BAD≌△CBE,
,
即,所以
,
,
,
四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)解:如圖,取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,則
.
,
,
,
,
△AGD為正三角形,
,即
,
所以點(diǎn)是△AED外接圓的圓心,且圓
的半徑為
.
由于,
,
,
四點(diǎn)共圓,即
,
,
,
四點(diǎn)共圓
,其半徑為
。
考點(diǎn):本題主要考查平面幾何選講,三角形及圓的問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):本題通過(guò)考查四點(diǎn)共圓、三角形全等,全面考查了平面幾何選講問(wèn)題,中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC, AE=
AB,BD,CE相交于點(diǎn)F。
(I)求證:A,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求,A,E,F(xiàn),D所在圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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