【題目】已知橢圓:
的中心為
,一個(gè)方向向量為
的直線
與
只有一個(gè)公共點(diǎn)
(1)若且點(diǎn)
在第二象限,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若經(jīng)過(guò)的直線
與
垂直,求證:點(diǎn)
到直線
的距離
;
(3)若點(diǎn)、
在橢圓上,記直線
的斜率為
,且
為直線
的一個(gè)法向量,且
求
的值.
【答案】(1)(2)見解析(3)9
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為
,代入橢圓方程
,可得
的方程,運(yùn)用直線和橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)
,可得
,化簡(jiǎn)整理,解方程可得
的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線,運(yùn)用(1)求得
到直線
的距離公式,再由基本不等式可得最大值,即可得證;
(3)直線的方程為
,代入橢圓方程
,可得交點(diǎn)
,求得
,同樣將直線
代入橢圓方程求得
的坐標(biāo),可得
,化簡(jiǎn)整理即可得到所求值.
解:(1)設(shè)直線的方程為
,代入橢圓方程
,
可得,
直線與
只有一個(gè)公共點(diǎn)
,可得
,
即有,
化簡(jiǎn)可得,
由可得
,
由點(diǎn)在第二象限,可得
,
即為;
(2)證明:設(shè)直線,
由(1)可得,
,
則點(diǎn)到直線
的距離
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得等號(hào);
(3)由題意可得直線的方程為
,
代入橢圓方程,可得
,
即有,
,
即有,
將直線的方程
,代入橢圓方程可得,
,
,
即有,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與
所成的角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿足:
,
,
,
.
(1)求,
,
,
;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,
是等邊三角形,
是直角三角形,
為
中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.
若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任意實(shí)數(shù),
,定義
,設(shè)函數(shù)
,數(shù)列
是公比大于0的等比數(shù)列,且
,
,則
____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),過(guò)點(diǎn)
(
)的直線
與
交于
、
兩點(diǎn).
(1)若,求證:
是定值(
是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)若(
是確定的常數(shù)),求證:直線
過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若的斜率為1,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
是橢圓
:
的左右兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)
的直線與
交于
,
兩點(diǎn)(
在第一象限),
的周長(zhǎng)為8,
的離心率為
.
(1)求的方程;
(2)設(shè),
為
的左右頂點(diǎn),直線
的斜率為
,
的斜率為
,求
的取值范圍.
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