已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：(1)要求高次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,只能使用導數(shù)法,令,解得其增區(qū)間.所以得確定其函數(shù)解析式.根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，根據(jù)在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構造新函數(shù)，根據(jù)其在區(qū)間上有兩個不等的實數(shù)根,可知新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)與軸有兩個不同的交點.根據(jù)新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性以及極值建立關系式,解決；
試題解析：⑴     1分;由題意，得
       3分
,由得;
的單調(diào)增區(qū)間是          5分
⑵由⑴知;
;
令;
則,由得           7分;
當變化時，的變化情況如下表：

    2. <var id="i3jcq"></var>
    3. <nav id="i3jcq"></nav>
          <dfn id="i3jcq"></dfn>
            2. 








            		 

            		0
            		+
            		 



            		極小值

            
			
            
			
			
            
		
	

		

		





			
		
		
				
            
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				相關習題
			
            
						
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
            （1）當a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            （2）當時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍；
            （3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)，，其中．
            (1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
            (2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)（），其中．
            （1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
            （2）設，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù)，求的取值范圍．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
            （1）求的極值；
            （2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
            （3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知．
            （1）當時，求的最大值；
            （2）求證：恒成立；
            （3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
            （1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
            （2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù).
            （1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
            （2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
            （3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            設函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
            ①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．
            

			
            

			
            
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