已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中a,b∈R.
(Ⅰ)數(shù)學(xué)公式,求f(x)的值域;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)于任意的數(shù)學(xué)公式,不等式f(x)≤10在數(shù)學(xué)公式上恒成立,求b的取值范圍.

解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x++1
根據(jù)特殊函數(shù)y=+x的單調(diào)性得:函數(shù)在[,1]上遞減,在[1,2]上遞增;
而 f(1)=3,f()=f(2)=
所以:f(x)∈[3,],
(Ⅱ)解:
當(dāng)a≤0時(shí),顯然f'(x)>0(x≠0).這時(shí)f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上內(nèi)是增函數(shù).
當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,解得
當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:
x
f'(x)+0--0+
f(x)極大值極小值
所以f(x)在,內(nèi)是增函數(shù),在,(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值為與f(1)的較大者,
對(duì)于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng),即,對(duì)任意的成立.
從而得,所以滿(mǎn)足條件的b的取值范圍是
分析:(Ⅰ)直接根據(jù)特殊函數(shù)y=+x的單調(diào)性得到所求函數(shù)在[1,2]上的增減性,即可求出其值域;
(Ⅱ)先求出其導(dǎo)函數(shù),討論a和0的大小關(guān)系,找到導(dǎo)函數(shù)值為正和為負(fù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間,即可得到其單調(diào)性;
(Ⅲ)先由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值為與f(1)的較大者,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)在上的最大值小于等于10恒成立;讓與f(1)都小于等于10即可求出b的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題.考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.
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已知函數(shù)(其中A、B、是實(shí)數(shù),且)的最小正周期是2,且當(dāng)時(shí),取得最大值2;

  (1)、求函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)、在閉區(qū)間上是否存在的對(duì)稱(chēng)軸?如果存在,求出其對(duì)稱(chēng)軸的方程,

        若不存在,說(shuō)明理由。

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已知函數(shù),其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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(1)當(dāng)a=6,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率.

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已知函數(shù),其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)(其中a,b為常數(shù)且)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)和B(16,3)。

(1)求a,b的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

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