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關于函數f(x)=(sinx+cosx)•cosx,給出下列命題:
①f(x)的最小正周期為2π;
②f(x)在區(qū)間(0,
π
8
)
上為增函數;
③直線x=-
8
是函數f(x)圖象的一條對稱軸;
④對任意x∈R,恒有f(x-
π
4
)+f(-x)=1

其中正確命題的序號是
 
分析:化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式,求出函數的周期判斷①的正誤;利用x的范圍判斷函數的單調性,即可判斷②的正誤;通過x的值判斷函數的極值點判斷③的正誤;利用函數的對稱中心判斷④的正誤.
解答:解:f(x)=sinxcosx+cos2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
,周期為π,①錯誤;
x∈(0,
π
8
)
時,2x+
π
4
∈(
π
4
,
π
2
)⊆[-
π
2
,
π
2
]
,②正確;
x=-
8
時,2x+
π
4
=-
π
2
,③正確;
由f(x)圖象關于點(-
π
8
,
1
2
)
中心對稱知f(x-
π
4
)+f(-x)=1
,④正確.
故答案為:②③④.
點評:本題考查兩角和與差的三角函數,正弦函數的單調性對稱性周期性,基本知識的綜合應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

8、定義在(-∞,+∞)上的偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=10x-1,下面關于函數f(x)的判斷:
①當x∈[-1,0]時,f(x)=10-x-1;
②函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
③對任意x1,x2∈(1,2),滿足(x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0;
④當x∈[2k,2k+1],k∈Z時,f(x)=10x-2k-1.其中正確判斷的個數為( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=lg
x
x2+1
,有下列結論:①函數f(x)的定義域是(0,+∞);②函數f(x)是奇函數;③函數f(x)的最小值為-lg2;④當0<x<1時,函數f(x)是增函數;當x>1時,函數f(x)是減函數.
其中所有正確結論的序號是( �。�
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數),則m叫做離實數x最近的整數,記作{x}=m.在此基礎上給出下列關于函數f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數y=f(x)的定義域為R,值域為[0,
1
2
]
;
②函數y=f(x)的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)
對稱;
③函數y=f(x)是偶函數;
④函數y=f(x)在[-
1
2
,
1
2
]
上是增函數. 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=cos4x-sin4x有下面有五個命題,其中真命題的序號是
①②
①②
.①最小正周期是π;    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象;③在[0,
π
2
]
上是增函數; ④同一坐標系中,和函數y=x的圖象有三個公共點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•奉賢區(qū)二模)關于函數f(x)=xarcsin2x有下列命題:①f(x)的定義域是R;②f(x)是偶函數;③f(x)在定義域內是增函數;④f(x)的最大值是
π4
,最小值是0.其中正確的命題是
②④
②④
.(寫出你所認為正確的所有命題序號)

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